【題目】已知等比數列
的各項為正數，且
.
（1）求的通項公式；
（2）設
，求證數列
的前
項和
＜2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數
．
（I）當
時， 
恒成立，求
的范圍；
（II）若
在
處的切線為
，且方程
恰有兩解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯考】已知橢圓
的離心率為
，圓
與
軸交于點
， 
為橢圓
上的動點， 
， 
面積最大值為
．
（I）求圓
與橢圓
的方程；
（II）圓
的切線
交橢圓于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經計算估計這組數據的中位數；
(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是
，則點M的軌跡C的方程是___________．若點
為軌跡C的焦點，
是直線
上的一點，
是直線
與軌跡
的一個交點，且
，則
_____．
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