Question

f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，其中a、b、c、是以d為公差的等差數列，且a＞0，d＞0，設x₀為f(x)的極小值點．在[1－，0]上，(x)在x₁處取最大值，在x₂處取最小值，記點A(x₀，f(x₀))，B(x₁，(x₁))，C(x₂，(x₂))．

(1)求x₀的值；

(2)若△ABC有一條邊平行于x軸，且面積為2＋，求a、d的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵2b＝a＋c 　　(x)＝ax2＋2bx＋c＝ax2＋(a＋c)x＋c＝a(x＋1)(x＋)　　4分 　　∵a＞0，d＞0，∴＞1， 　　令(x)＝0，得：x1＝－，x2＝－1，x1＜x2， 　　列表可知，x1為極小值點，x2為極大值點；∴x0＝－1　　6分 　　(2)(x)的圖象是開口向上，對稱軸為x＝－＜－1， 　　由(x)在[1－，0]上的圖象可知：最大值為(0)＝c，即x1＝0， 　　(x)在[1－，0]上的最小值為(－　　8分 　　∴A(－1，－　　10分 　　∵△ABC的一邊平行于x軸，∴AC平行于x軸，