Question

已知函數，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數列{a_n}的通項公式為，求數列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題可知：，所以， 　　 　　點的縱坐標是定值，問題得證． 　　(2)由⑴可知：對任意自然數，恒成立． 由于，故可考慮利用倒寫求和的方法．即由于： 　　所以，所以， 　　(2)∵，　　 ∴ 　　∴等價于　　① 　　依題意，①式應對任意恒成立． 　　顯然，因為()，所以，需且只需對任意恒成立．即：對恒成立． 　　記()．∵， 　　∴()的最大值為，∴．