Question

已知點(diǎn)P是圓x²+y²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，設(shè)
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）求向量和夾角的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P（x_°，y_°），M（x，y），由條件可得，再由 x_°²+y_°²=1，得到 ．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，，令t=3x_°²+1，則，由此求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)P（x_°，y_°），M（x，y），則，，=（x，y）．
∴，∵x_°²+y_°²=1，∴．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，則
令t=3x_°²+1，則，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立．∴與夾角的最大值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式和基本不等式的應(yīng)用，得到
，是解題的難點(diǎn)．