Question

．(本小題滿分14分)
已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經給出各投影面頂點的標記)
(1)在已給出的一個面上(圖乙)，
畫出該幾何體的直觀圖
(2)設點F、H、G分別為AC、AD、
DE的中點，求證：FG//平面ABE；
(3)求該幾何體的體積．

Answer 1

解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：  ………………………… 4分

（說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他
畫法可按實際酌情給分）
（2）證法一：取BA的中點I，連接FI、IE，
∵F、I分別為AC、AB的中點，∴FIBC，………… 5分
∵BC//ED  ∴FIED，
又EG=ED ，∴FIEG
∴四邊形EGFI為平行四邊形，……………………………………………………… 7分
∴EI//FG
又∵面，面 ∴FG//平面ABE …………………………… 9分
證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形
∵F、H、G分別為AC,AD ,DE的中點
∴FH//CD， HG//AE  …………………………………………………………… 5分
∵CD//BE，  ∴FH//BE
∵面，面
∴面 …………………………………………………………………… 7分
同理可得面
又∵∴平面FHG//平面ABE  …………………………………… 8分
又∵面 ∴FG//平面ABE  ………………………………………… 9分
（3）由圖甲知ACCD，ACBC,
∴AC平面ABCD, 即AC為四棱棱錐的高  …………………………… 10分
∵底面ABCD是一個正方形，  ……………………………………… 12分
∴該幾何體的體積：
 …………………………………………… 14分[

略