Question

橢圓的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂組成的三角形的周長是4+

2,且∠F₁BF₂=,求橢圓的方程.

Answer 1

解:依題意,可設(shè)橢圓的方程是=1或=1(a＞b＞0).

∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.

又∠F₁BF₂=,

∴c=a·sin=a.

∴a=2,c=,b²=a²－c²=1.

故所求橢圓的方程是+y²=1或+x²=1.