Question

【題目】在 中， .

（1）求 與 的面積之比；
（2）若 為 中點， 與 交于點 ，且 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中， ，可得 ，即點 在線段 靠近 點的四等分點. 故 與 的面積之比為

（2）解：因為 ，

，所以 ，

因為 為 中點，所以 ，

因為 ，所以 ，即 ，

又 ，所以 ，所以 .

【解析】(1)由已知利用向量的線性運算得出向量共線，根據比值的關系可得出點 M 在線段 B C 靠近 B 點的四等分點，利用面積公式推導出 Δ A B M 與 Δ A B C 的面積之比為邊之比為。(2)根據向量的線性運算可得出和共線利用已知求出x = 3 y，再利用中點的性質結合向量的線性運算可得證和共線又得到2 x + y = 1，聯立兩式分別求出x、y的值即得結果。