Question

【題目】為了貫徹落實中央省市關于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學工作，保障校園安全穩定，普及防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學前，組織高三年級800名學生參加了“疫情防控”網絡知識競賽(滿分150分).已知這800名學生的成績均不低于90分，將這800名學生的成績分組如下：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值并估計這800名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；

（2）該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學生的“個人防控”，準備從這800名學生中取2名學生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生.記這2名學生的競賽成績分別為.求事件的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知值，從而可由公式求出這800名學生的平均成績；

（2）由分層抽樣得出這三組抽取的人數分別為2，3，1，然后用列舉法求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有可能情況，利用古典概率公式求出事件的概率.

（1）由頻率分布直方圖可知，

解得，

這800名學生數學成績的平均數為：

；

（2）由題意可知：第二組抽取2名學生，其成績記為，，則，；

第五組抽取3名學生，其成績記為，，，則；

第六組抽取1名學生，其成績記為，則；

現從這6名學生中抽取2名學生的成績的基本事件為：

，，，，，，，，，

，，，，，共15個.

其中事件包含的基本事件為：，，，，，，共7個；

記“這2名學生的競賽成績分別為，其中”為事件，則.