Question

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若 ，曲線C為橢圓，且焦點坐標為 ；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為 ．
其中真命題的序號為 ． （把所有正確命題的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：①若C為橢圓，則 ，∴1＜t＜4且t ，故①不正確；
②若C為雙曲線，則（4﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正確；
③t= 時，曲線C是圓，故③不正確；
④若 ，曲線C為橢圓，此時焦點在x軸上，且焦點坐標為 ，故④正確；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，此時焦點在x軸上，且虛半軸長為 ，故⑤正確．
綜上真命題的序號為②④⑤
所以答案是：②④⑤
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．