Question

某公司欲建連成片的網球場數座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數有關，當該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．

（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾座網球場？

（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網球場？

 

Answer 1

（1）12;（2）18

【解析】

試題分析：（1）根據球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．所以可以求出的值，這樣就求出每平方米的平均建筑費用的表達式.另外每平米的購地費用是總費用除以總的建筑面積.再通過應用基本不等式即可得到結論.本小題的關鍵是購地費用不是總費用除以購買了20000平方米，這也是易錯點.

（2）由（1）可知球場每平方米的綜合費用的表達式，又球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，通過解不等式即可得到結論.

試題解析：（1）設建成個球場，則每平方米的購地費用為，

由題意知，則，所以.

所以，從而每平方米的綜合費用為

（元）.

當且僅當＝12時等號成立．所以當建成12座球場時，每平方米的綜合費用最省． 8分

（2）由題意得 ，即，

解得：.所以最多建 18個網球場. 12分

考點：1.基本不等式的應用.2.二次不等式的解法.