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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　　）
A．相離B．相切C．相交D．不確定
不妨設拋物線為標準拋物線：y2=2px （p＞0 ），即拋物線位于Y軸的右側，以X軸為對稱軸．
設過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準線的距離是d．
而P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|．
又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=
|PF|+|QF|
2
，
由拋物線的定義可得：
|PF|+|QF|
2
=
|PQ|
2
=半徑．
所以圓心M到準線的距離等于半徑，
所以圓與準線是相切．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.
（i）設直線的斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=8x的焦點為F，過F，的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=（　　）
A．8B．16C．-8D．-16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=（　　）
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y=x2的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，|MF|+|NF|=3，則線段MN的中點到x軸的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
A．
p
2
B．pC．2pD．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時可以通過該隧道，現載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請說明理由．

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同步練習冊答案
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