Question

過拋物線y²=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

A． p 2

B．p

C．2p

D．無法確定

Answer 1

拋物線y²=2px（p＞0）焦點坐標為（

p

2

，0），則
斜率存在時，設方程為y=k（x-

p

2

），代入拋物線y²=2px可得k²x²-（k²p+2p）x+

k2p2

4

=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=p+

2p

k2

，
∴|AB|=x₁+x₂+p=2p+

2p

k2

＞2p，
斜率不存在時，方程為x=

p

2

，|AB|=x₁+x₂+p=2p，
∴|AB|的最小值為2p．
故選：C．