【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益
與投資額
成正比，且投資1萬元時的收益為
萬元，投資股票等風險型產品的收益
與投資額的算術平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）投資債券等穩健型產品為
萬元，投資股票等風險型產品為
萬元，投資收益最大為3萬元.
【解析】
（1）投資債券等穩健型產品的收益
與投資額
成正比，投資股票等風險型產品的收益
與投資額的算術平方根成正比，用待定系數法求這兩種產品的收益和投資的函數關系；
（2）由（1）的結論，設投資股票等風險型產品為萬元，則投資債券等穩健型產品為
萬元，這時可構造出一個關于收益
的函數，然后利用求函數最大值的方法進行求解.
（1）依題意設
，
，
；
（2）設投資股票等風險型產品為萬元，
則投資債券等穩健型產品為萬元，
，
當
萬元時，收益最大
萬元，
20萬元資金，投資債券等穩健型產品為萬元，
投資股票等風險型產品為萬元，投資收益最大為3萬元.
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【題目】已知函數f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；
②若x1，x2是函數y=f（x）在[0，
]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=______
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【題目】已知函數
.
(1)求
的最小正周期;
(2)當
時,
(ⅰ)求函數的單調遞減區間;
(ⅱ)求函數的最大值最小值,并分別求出使該函數取得最大值最小值時的自變量
的值.
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【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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【題目】已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（Ⅰ）過原點O（0，0）作圓C的切線，切點分別為H、K，求直線HK的方程；
（Ⅱ）設定點M（-3，8），動點N在圓C上運動，以CM，CN為領邊作平行四邊形MCNP，求點P的軌跡方程；
（Ⅲ）平面上有兩點A（1，0），B（-1，0），點P是圓C上的動點，求|AP|2+|BP|2的最小值；
（Ⅳ）若Q是x軸上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．
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