Question

【題目】已知函數.

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間;

(2)求函數f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期Tπ, 單調遞減區間為[,],(k∈Z).(2)最大值為, x的取值集合為:{x|x,k∈Z}.

【解析】

(1)將，利用兩角和與差的正弦公式轉化為：sin(2x)，再利用正弦函數的性質求解.

(2)利用正弦函數的性質，當 ，k∈Z時，函數f(x)取得最大值求解.

(1)∵函數

=2(sinxcoscosxsin)cosx﹣1

=2sinxcosx+2cos2x﹣1

=sin2x+cos2x

sin(2x)，

∴函數f(x)的最小正周期Tπ，

由2k，k∈Z，

解得函數f(x)的單調遞減區間為[，]，(k∈Z).

(2)∵f(x)，

∴函數f(x)的最大值為，

取得最大值時x的取值集合滿足:，k∈Z.

解得x，k∈Z.

∴函數f(x)取得最大值時x的取值集合為:{x|x，k∈Z}.