Question

射手擊中目標的概率為p(0＜p＜1)，求開始射擊到擊中目標所需要的射擊次數X的期望.

Answer 1

分析：利用導數公式（q^k）′=kq^k-1,及(q+q²+q³+…+q^k)=求解.

解：P（X=k）=p(1-p)^k-1（k=1,2,3, …）,記q=1-p,則由分布列的性質得=1(1-q)q^k=1,即q^k=,兩邊對q求導，得kq^k-1=.

∴EX=kp(1-p)^k-1=(1-q)kq^k-1=(1-q)·

綠色通道:本題巧妙地將EX轉化為EX=（1-q）kq^k-1=(1-q) (q^k)′,利用導數和極限以及等比數列求和公式求解.