【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數
在區間
上有且只有
個零點
B.若函數
，則
C.如果函數
在
上單調遞增，那么它在
上單調遞減
D.若函數
的圖象關于點
對稱，則函數
為奇函數
【答案】ABD
【解析】
分析函數
在區間
上的單調性，結合零點存在定理可判斷A選項的正誤；利用作差法可判斷B選項的正誤；利用奇函數與單調性之間的關系可判斷出C選項的正誤；利用函數奇偶性的定義可判斷D選項的正誤.
對于A選項，函數
在區間上為減函數，函數
在區間上為增函數，所以，函數在區間上為減函數，
，
，所以，函數在區間上有且只有
個零點，A選項正確；
對于B選項，
，B選項正確；
對于C選項，令
，定義域為
，關于原點對稱，
且
，所以，函數為奇函數，
由于該函數在區間
為增函數，則該函數在區間
上也為增函數，C選項錯誤；
對于D選項，由于函數
的圖象關于點
對稱，則
，
令
，定義域為
，且
，即
，
所以，函數
為奇函數，D選項正確.
故選：ABD.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學聯盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為
分，得分取正整數，抽取學生的分數均在
之內）作為樣本（樣本容量為
）進行統計，按照
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在
的數據）
（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在
分以上（含分）的學生中隨機抽取
名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15
65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
總計 |
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中
的值，并估計該班期中考試數學成績的眾數；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為
的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數
，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年
月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節”關注程度，某機構隨機抽取了年齡在
歲之間的
人進行調查，經統計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為
．
關注 | 不關注 | 合計 | |
年輕人 |
| ||
中老年人 | |||
合計 |
|
|
|
（1）根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節”是否和年齡段有關？
（2）現已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調查．若再從這人中選取
人進行面對面詢問，求事件“選取的人中恰有
人關注“中國湖北（潛江）龍蝦節””的概率.
附:參考公式
，其中
．
臨界值表：
|
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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