【題目】已知拋物線
上一點
的縱坐標為4，且點
到焦點
的距離為5.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設斜率為
的兩條平行直線
分別經過點
和
，如圖. 
與拋物線
交于
兩點， 
與拋 物線
交
兩點.問：是否存在實數
，使得四邊形
的面積為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）由拋物線定義知，點
到拋物線
的準線的距離為5，據此計算可得
，則拋物線的方程為
.
（2）設直線
的方程為： 
.聯立直線方程與拋物線方程有
，結合弦長公式可得
.同理可得
，利用平行線直接距離公式可得四邊形
的高為
，結合面積公式可得關于斜率的方程
求解方程可得滿足條件的
的值為
.
試題解析：
（1）由拋物線定義知，點
到拋物線
的準線的距離為5.
∵拋物線
的準線為
，∴
，
解得
，∴拋物線的方程為
.
（2）由已知得，直線
.
由
消去
得
，
這時， 
恒成立， 
.
同理，直線
，由
消去
得
，
由
得
， 
，
又∵直線
間的距離
，
則四邊形
的面積
.
解方程
得， 
有唯一實數解2 (滿足大于1)，
∴滿足條件的
的值為
.
百年學典課時學練測系列答案
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
．
為的右焦點，
為上一點，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點，與交于
兩點，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：
分數段 |
|
|
|
|
人數 | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓
上運動；
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.
（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求
的取值范圍.（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為
（
為參數），點M的直角坐標為
.
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學期第一次教學質量檢查】為監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取10件零件，度量其內徑尺寸（單位： 
）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑尺寸服從正態分布
.
（1）假設生產狀態正常，記
表示某一天內抽取的10個零件中其尺寸在
之外的零件數，求
及
的數學期望；
（2）某天正常工作的一條生產線數據記錄的莖葉圖如下圖所示：
①計算這一天平均值
與標準差
；
②一家公司引進了一條這種生產線，為了檢查這條生產線是否正常，用這條生產線試生產了5個零件，度量其內徑分別為（單位： 
）：85,95,103,109,119，試問此條生產線是否需要進一步調試，為什么？
參考數據： 
， 
，
， 
， 
，
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.
或
B.命題“若
都是偶數，則
是偶數”的逆否命題是“若不是偶數，則都不是偶數”
C.若“
或
”為假命題，則“非且非”是真命題
D.已知
是實數，關于
的不等式
的解集是空集，必有
且
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