【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為
（
為參數），點M的直角坐標為
.
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
.
【答案】(1)直線l的直角坐標方程為
，曲線C的直角坐標方程為y2=4x；(2)8.
【解析】【試題分析】（1）對曲線
極坐標方程兩邊乘以
，化簡為普通方程，對直線
的參數方程，利用加減消元法消去
，化為普通方程.（2）寫出直線
參數方程的標準形式，并代入曲線
的普通方程，利用直線參數的幾何意義和韋達定理，求得
的值.
【試題解析】
（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，
∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x．
由
消去
，得
.
∴直線l的直角坐標方程為
．
（2）點M（1，0）在直線l上，
設直線l的參數方程
（t為參數），A，B對應的參數為t1，t2．
將l的參數方程代入y2=4x，得
.
于是
， 
.
∴
.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）指出函數
的基本性質：定義域，奇偶性，單調性，值域（結論不需證明），并作出函數的圖象；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若關于的方程
恰有
個不同的實數解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經過一個生長期培養后，隨機抽取
株作為樣本進行研究。株高在
及以下為不良，株高在到
之間為正常，株高在及以上為優等。下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數據遞送過程出現差錯，造成圖表損毀。請根據可見部分，解答下面的問題：
（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；
（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數（結果保留整數）；
（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記
表示抽到優等的株數，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（ ）
A.該質點的運動周期為0.7s
B.該質點的振幅為5
C.該質點在0.1s和0.5s時運動速度為零
D.該質點的運動周期為0.8s
E.該質點在0.3s和0.7s時運動速度為零
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場一天的海浪高度
是時間
的函數，記作
，下表是某天各時的浪高數據：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間
的函數關系；
（2）依據規定，當海浪高度不少于
時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的
至
之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，直線
與橢圓交于
，
兩點，與
軸、
軸分別相交于點
和點
，且
，點
是點關于軸的對稱點，
的延長線交橢圓于點
，過點、分別做軸的垂線，垂足分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得點平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假.
（1）若直線
上有無數個點不在平面
內，則
；
（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行；
（3）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點；
（4）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面平行.
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