Question

（2013•楚雄州模擬）已知實數x，y滿足x²+y²-4x+1=0，則

y

x

的最大值為

3

．

Answer 1

分析：

y

x

可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．

解答：解：圓的圓心坐標（2，0）半徑為

3

，如圖：
設

y

x

=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x²+y²-4x+1=0上的點連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為

3

，圓心到原點的距離為2，
所以k=tan60°=

3

，
所以

y

x

的最大值是

3

．
故答案為：

3

．

點評：考查

y

x

的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉化為求直線的斜率來解決．