Question

【題目】已知函數.

(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

(2)討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析.

【解析】

（1）求出函數的導數，利用斜率求出實數的值即可；

（2）求出函數的定義域以及導數，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導數的正負，即可得到函數的單調性。

（1）因為 ，所以 ，即切線的斜率，

又切線與直線平行，所以，即 ；

（2）由（1）得，的定義域為 ，

若，則 ，此時函數在上為單調遞增函數；

若，則，此時函數在上為單調遞增函數；

若，則當 即 時，，

當即時，，此時函數在上為單調遞增函數，

在 上為單調遞減函數．

綜上所述：當時，函數在上為單調遞增函數；

當時，函數在上為單調遞增函數，在 上為單調遞減函數.