Question

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.

（1）求第局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題設(shè)第二局乙、丙都有可能當(dāng)裁判，因此可分為兩類，運(yùn)用加法計(jì)數(shù)原理求解；（2）先確定隨機(jī)變量的的可能取值為0，1，2．分別計(jì)算出其概率， ，，列出概率分布表，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出數(shù)學(xué)期望.

（1）第二局中可能乙當(dāng)裁判，其概率為，也可能丙當(dāng)裁判，其概率為，所以第三局甲當(dāng)裁判的概率為．

答：第三局甲當(dāng)裁判的概率為．

（2）的可能取值為0，1，2．

，

，

．

所以的分布列為：

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望：．