Question

若p：|3x-4|＞2；q：

1

x2-x-2

＞0，則￢q是￢p的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出p、q，進而求出￢p、￢q，利用充分必要條件的意義即可判斷出結論．

解答：解：由|3x-4|＞2，∴3x-4＞2或3x-4＜-2，解得x＞2或x＜

2

3

．∴P：x＜

2

3

或x＞2．∴￢p：

2

3

≤x≤2．
由

1

x2-x-2

＞0，得x²-x-2＞0，∴（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1．∴q：x＞2或x＜-1，∴￢q：-1≤x≤2．
由上面可知：￢p⇒￢q，反之不成立．
故￢q是￢p的必要不充分條件．
故選C．

點評：正確理解充分必要條件和求出￢P與￢q是解題的關鍵．