Question

（本小題滿分13）
在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。
（I）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（II）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

Answer 1

（I）
（II）
（III）X的分布列為

X	1	2	3	4
P

設事件表示“該選手能正確回答第i輪問題”，
由已知，
（I）設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，
則…………………………2分
。  …………………………………………3分
（II）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，
則………………………………………5分
…6分
（III）X的可能取值為1，2，3，4       ………………………………7分
              ………………………………8分
………………………………9分
……………………10分
 …………………………11分
所以，X的分布列為

X	1	2	3	4
P

                                          …………………………12分
。     …………………………13分