Question

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標原點），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  的方程是 

【解析】(1)由題意可得兩個關于a,b的方程，且.

(2) 橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為

代入橢圓方程得：,

然后根據，可求出.

再根據建立關于k的方程，解出k的值。

解：（1）依題意得：，且

    解得：

故橢圓方程為      ……………………………………………………4分

（2）橢圓的左焦點為，則直線的方程可設為

代入橢圓方程得：

設    …………6分

由    得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原點到的距離，

則

解得    的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答參照給分）