Question

5、若x∈R，n∈N^*，規定：H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，則f（x）=x•H_x-2⁵的奇偶性為

偶函數

．

Answer 1

分析：由題意表示出f（x）然后判定奇偶性即可．

解答：解：由題意可知：f（x）=x•H_x-2⁵=x（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）=x²（x²-1）（x²-4）
顯然f（-x）=f（x），所以f（x）=x•H_x-2⁵是偶函數．
故答案為：偶函數．

點評：本題考查函數的奇偶性，是基礎題．