Question

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…

6+ a b

=6

a b

(a，b均為實數），請推測a=

6

b=

35

．

Answer 1

分析：根據題意，分析所給的等式，可歸納出等式

n+ n n2-1

=n

n n2-1

，（n≥2且n是正整數），將n=6代入可得答案．

解答：解：根據題意，分析所給的等式可得：

2+ 2 22-1

=2

2 22-1

，

3+ 3 32-1

=3

3 32-1

，

4+ 4 42-1

=4

4 42-1

；
依此類推，有

n+ n n2-1

=n

n n2-1

，（n≥2且n是正整數）
當n=6時，有

6+ 6 62-1

=6

6 62-1

；
即a=6，b=6²-1=35；
故答案為6，35．

點評：本題考查歸納推理，關鍵是根據題意所給的等式，發現其中的共同點．