Question

【題目】給出如下幾個結論：①命題“x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“x∈R，sinx+ ＜2”；③對于x∈（0， ），tanx+ ≥2；
④x∈R，使sinx+cosx= ．其中正確的為（ ）
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，可知①不正確；②正確；
由基本不等式可知③正確；由sinx+cosx= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]，可知④正確；
故選C．
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．