Question

已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在兩平行平面間的兩條線段，A，C在α內，B，C在β內，點E，F分別在AB，CD上，且AE：EB=CF：FD=m：n，求證：EF∥平面α．

Answer 1

證明：分AB，CD是共面、異面兩種情況討論， （1） 當AB，CD共面時，如圖（a）， ∴AC∥BD，連接EF， ∵AE：EB=CF：FD， ∴EF∥AC∥BD且，，∴EF∥平面α。 （2） 當AB，CD異面時，如圖（b）， 過點A作AH∥CD，交β于點H，在H上取點G，使AG：GH=m：n， 連接EF，由（1）證明可得GF∥HD， 又AG：GH=AE：EB，得EG∥BH， ∴平面EFG∥平面β∥平面α， 又EF面EFG， ∴EF∥平面α。