Question

已知集合I_m={1，2，3，…n}，P_m={

m

k

|m∈I_m，k∈I_m}，求P₇的元素個數．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：根據題意和集合P_m中元素的性質，對m進行分類討論，再集合中元素的互異性求出P₇的元素個數．

解答： 解：因為I_m={1，2，3，…n}，P_m={

m

k

|m∈I_m，k∈I_m}，
所以I₇={1，2，3，…，7}，P₇={

m

k

|m∈I₇，k∈I₇}，
當m=1時，

m

k

可以是：1、

1

2

、

1

3

、

1

2

、…、

1

7

；
當m=2時，

m

k

可以是：2、

2

2

、

2

3

、1、…、

2

7

；
當m=3時，

m

k

可以是：3、

3

2

、

3

3

、

3

2

、…、

3

7

；
當m=4時，

m

k

可以是：4、

4

2

、

4

3

、2、…、

4

7

；
當m=5時，

m

k

可以是：5、

5

2

、

5

3

、

5

2

、…、

5

7

；
當m=6時，

m

k

可以是：6、

6

2

、

6

3

、3、…、

6

7

；
當m=7時，

m

k

可以是：7、

7

2

、

7

3

、

7

2

、…、

7

7

；
綜上可得，重復的元素為1、2、3，
所以P₇的元素個數是7×7-3=46．

點評：本題考查集合元素的互異性，以及分類討論的數學思想，屬于中檔題．