Question

設變量x、y滿足約束條件

x+y-4≥0 x-y-2≤0 x-3y+4≥0

，則z=2^x×（

1

4

）^y的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  6

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．

解答： 解：由z=2x×(

1

4

)y=2^x-2y，
設m=x-2y得y=

1

2

x-

m

2

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=

1

2

x-

m

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

m

2

，過點A時，直線y=

1

2

x-

m

2

的截距最小，此時m大，z最小，
由

x+y-4=0 x-3y+4=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
代入目標函數(shù)z=x-2y，
得z=2-2×2=2-4=-2，
∴目標函數(shù)z=2^x×（

1

4

）^y的最小值為2^-2=

1

4

，．
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．