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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．
由題意，設橢圓的右焦點為F1，兩條平行直線分別經過橢圓的兩個焦點，連接AF，F1D．
由橢圓的對稱性可知，四邊形AFDF1（其中F1是橢圓的左焦點）為平行四邊形，所以AF1=FD，同理BF1=CF
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
故答案為：8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=
7
25
，則直線CD的斜率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：橢圓的中心為O，F為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）當m=-
1
2
時，過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點是否為定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點坐標為（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量
FC
繞F點順時針旋轉90°后得到向量
FC′
，其中C′點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．

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同步練習冊答案
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