Question

已知直線l：2x-y+1=0
①求過點(diǎn)P（3，1）且與l平行的直線方程；
②求過點(diǎn)P（3，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：①設(shè)過點(diǎn)P（3，1）且與l平行的直線方程為 2x-y+c=0，把點(diǎn)P（3，1）代入，求得c的值，可得所求的直線方程．
②當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求得直線方程，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y=k，把點(diǎn)P（3，1）代入，求得k的值，可得所求的直線．

解答：解：①設(shè)過點(diǎn)P（3，1）且與l平行的直線方程為 2x-y+c=0，
把點(diǎn)P（3，1）代入可得 6-1+c=0，解得c=-5，
故所求的直線方程為  2x-y-5=0．
②由于直線過點(diǎn)P（3，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，
當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=

1-0

3-0

x，即x-3y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，
設(shè)直線的方程為 x+y=k，把點(diǎn)P（3，1）代入可得3+1=k，k=4，
故所求的直線法構(gòu)成為x+y-4=0．
綜上可得，所求的直線方程為 x-3y=0，或 x+y-4=0．

點(diǎn)評：本題主要考查兩條直線平行、垂直的條件，用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．