Question

【題目】已知函數f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(－4,0]．（2）

【解析】試題分析:（1）先根據二次項系數是否為零分類討論，再結合二次函數圖像確定不等式恒成立的條件，最后求解實數m的取值范圍；（2）分類變量將不等式轉化為對應函數最值問題： 的最小值，再根據二次函數求最值，即得實數m的取值范圍．

試題解析：解：(1)由題意可得m＝0或m＝0或－4＜m＜0－4＜m≤0.

故m的取值范圍是(－4,0]．

(2)要使f(x)＜－m＋5在[1,3]上恒成立，即m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．

令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．

當m＞0時，g(x)在[1,3]上是增函數，

所以g(x)max＝g(3)7m－6＜0，

所以m＜，則0＜m＜；

當m＝0時，－6＜0恒成立；

當m＜0時，g(x)在[1,3]上是減函數，

所以g(x)max＝g(1)m－6＜0，

所以m＜6，所以m＜0.

綜上所述：m的取值范圍是.