【題目】如圖，已知四棱錐
中， 
.
（1）證明：頂點
在底面
的射影在
的平分線上；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）余弦值為
.
【解析】試題分析：（1）根據題意作出
底面
，分別作
，垂直分別為
，連接
，證明
，進而根據角平分線的定義得到結論；（2）建立坐標系，計算兩個面的二面角，再由公式得到兩個法向量的夾角。
解析：
（1）設點
為點
在底面
的射影，連接
，則
底面
，
分別作
，垂直分別為
，連接
，
因為
底面
, 
底面
，所以
，
又
，所以
平面
平面
，
所以
，
同理
，即
，
又
，所以
，
所以
，又
，所以
，
所以
，所以
為
的平分線.
（2）以
為原點，分別以
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
因為
，所以
，因為
為
的平分線，
所以
，所以
，
則
，
所以
設平面
的一個法向量為
，
則
，可取
，
設平面
的一個法向量為
，
則由
，可取
，
所以
，
所以二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
(
為參數).
（1）將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求直線
的傾斜角
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
， 
或1（
）．對任意
，都存在
，使得
．，其中
且兩兩不相等．
(I)若
．寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列的序號；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記
．若
，證明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課外實習作業小組調查了1000名職場人士，就入職兩家公司的意愿做了統計，得到如下數據分布：
（1）請分別計算40歲以上（含40歲）與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率（保留兩位小數），根據計算結果，你能初步得出什么結論？
（2）若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的
的觀測值為
，測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統計學知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯性更大？
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知點
，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
，過點
作極坐標方程為
的直線的平行線
，分別交曲線
于
兩點.
（1）寫出曲線
和直線
的直角坐標方程；
（2）若
成等比數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知經過
兩點的圓
半徑小于5，且在
軸上截得的線段長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）已知直線
，若
與圓
交于
兩點，且以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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