Question

已知函數(shù)在處取到極值

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于m,n的兩個(gè)方程，解出m,n的值.

（2）讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵，本小題的條件對任意的，總存在，使得的實(shí)質(zhì)就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值問題解決即可.

解：(1)                                        2分

由在處取到極值2，故即

解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值，故=                 4分

(2)由(1)知，故在（-1，1）上單調(diào)遞增，

由故的值域?yàn)閇-2，2]                                       6分

從面，依題意有

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415322971097180/SYS201208241533059937293669_DA.files/image022.png">，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[1,e]上單調(diào)遞增，其最小值為合題意· 9分

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)最小值為

由，得，從而知符合題意                           11分

③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，

其最小值為，不合題意

綜上所述，的取值范圍為 13分