Question

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到如下列聯表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率．

參考公式：，其中．

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）列表見解析；有的把握認為喜歡游泳與性別有關；（II）.

【解析】試題分析：（1）由題設，列出列聯表，計算的值，得到結論；

（2）從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，可得男生4人，設為,女生應抽取人，分別設為，列出基本事件的總數，得出兩人中至少有一名女生所包含基本事件的個數，利用古典概型，即可求解概率.

試題解析：

解：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共有，不喜歡游泳的有：人，又由表可知喜歡游戲的人女生20人，所以喜歡游泳的男生有人，

不喜歡游戲的男生有10人，所以不喜歡的女生有人．　

由此：完整的列表如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

∵，

∴有的把握認為喜歡游泳與性別有關．

（Ⅱ）從喜歡游泳的60人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，其中男生應抽取人，分別設為、、、；女生應抽取人，分別設為，，現從這6人中任取2人作為宣傳組的組長，共有15種情況，分別為：，，，，，，，，，，，，，，．

若記“兩人中至少有一名女生的概率”，則包含9種情況，分別為，，，，，，，，．

∴．