【題目】如圖,在三棱柱
中,四邊形
是矩形, 
,平面
平面
.
(1)證明: 
；
(2)若
, 
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】分析：(1) 先證明四邊形
是平行四邊形，再證明
，從而可得四邊形是菱形,進而可得
；（2）以
為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,利用向量垂直數量積為零，列方程組求出平面
的法向量，結合平面
的法向量為
，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
詳解：(1)證明: 
在三棱柱
中,
，
.
又
.
平面.
設
與
相交于點,
與
相交于點
,連接
，
四邊形與
均是平行四邊形，
,
平面，
，
，
是平面與平面
所成其中一個二面角的平面角.
又平面
平面,
四邊形是菱形,從而.
(2)解:由(1)及題設可知四邊形是菱形, 
，
.
以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,
,
,
，
，
.
設平面的法向量
，
即
令
,可得
.
又由(1)可知
平面,
可取平面的法向量為，
。由圖可知二面角
的平面角為銳角,所以它的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中間值代表）；
（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（i）一般正態分布的概率都可以轉化為標準正態分布的概率進行計算：若
，令
，則
，且
．利用直方圖得到的正態分布，求
．
（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記
表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求
（結果精確到0.0001）以及的數學期望．
參考數據：
，
．若，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位安排
位員工在春節期間大年初一到初七值班，每人值班
天，若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足
，
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數
的單調區間；
（3）如果
、
、
滿足
，那么稱比更靠近．當
且
時，試比較
和
哪個更靠近
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系
中以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立坐標系圓
，直線
的極坐標方程分別
為
，
.
(Ⅰ)求與交點的極坐標；
(Ⅱ)設
為的圓心， 
為與交點連線的中點，已知直線
的參數方程為
(
為參數)，求
的值.
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