Question

(16分)已知函數， (其中)，，設.
（Ⅰ）當時,試將表示成的函數,并探究函數是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的，存在，使，試求實數b的取值范圍.。

Answer 1

（Ⅰ）無極值
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵,
,
∴  ∴
設是的兩根，則，∴在定義域內至多有一解,
欲使在定義域內有極值，只需在內有解，且的值在根的左右兩側異號，∴得綜上：當時在定義域內有且僅有一個極值，當時在定義域內無極值
（Ⅱ）∵對任意的，存在，使等價于
時，f（x）_max
又k=4時，h（t）=-t³+4t²+3t-8 （t， 

∴h(t)_max="h(3)=10,"

∴∴