Question

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展開式中的常數項為4246；
（3）如果不等式

4x-x2

＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

a2-8

4

x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是______．

Answer 1

（1）p且q命題，一假即假，故（1）錯；
（2）展開式的通項為Tr/+1=

C

r6

C

s10

x

r

3

+

s

4

(0≤r≤6，0≤s≤10)，從而得常數項為4246，故（2）正確；
（3）a=1時，滿足解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，故（3）錯；
（4）f/(x)=x2+ax+

a2-8

4

在x=1處的切線處的切線的方程是y=(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a，因為切線在x=1處穿過y=f（x）的圖象，所以g(x)=f(x)-[(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a] 在 x=1兩邊附近的函數值異號，則 x=1不是g（x） 的極值點．而g′（x）=（x-1）（x+1+a），若1≠-1-a，則則x=1和 x=-1-a都是g（x）的極值點．所以1=-1-a，即 a=-2．故（4）正確．
故答案為（2）（4）．