Question

6、將編號為1，2，3，4，5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子，每個盒內放一個球，若恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數為（　　）

A、40種

B、30種

C、20種

D、10種

Answer 1

分析：根據分步計數原理，結合題意，分兩步進行，①首先選出兩個盒子，使其編號與放入其中的球的編號相同，②分析剩下的3個編號與放入其中的球的編號不同的盒子的情況數目，進而由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：首先選出兩個盒子，使其編號與放入其中的球的編號相同，有C₅²=10種情況，
剩下的3個盒子中，其編號與放入其中的球的編號不同，有2種情況，
由分步計數原理，可得共2×10=20種情況；
故選C．

點評：本題考查組合的應用，涉及分步計數原理的問題，注意優先分析特殊的元素．