Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，則

sinx-cosx

sinx+cosx

等于（　　）

• A、-7
• B、-

  7

  5

• C、7
• D、

  7

  5

Answer 1

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出2sinxcosx的值，進而確定出sinx-cosx的值，代入原式計算即可求出值．

解答：解：∵-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，
∴（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，即-2sinxcosx=

24

25

，且sinx-cosx＜0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，即sinx-cosx=-

7

5

，
則原式=

- 7 5

1 5

=-7．
故選：A．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．