Question

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。
（2）設交換后甲箱中黑球的個數為，求的分布列和數學期望。

Answer 1

（1）0.5；（2）1.9.

本試題主要考核了古典概型概率的運用。以及分布列和期望值的求解運算 。
解：（1）甲乙兩盒各取一個球交換后，甲盒中恰有2個黑球有下面幾種情況：
出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有2個黑球的事件記為A1，則P(A1)= …（3分）
②取出的兩個球都是紅球，則此時甲盒中恰有2個黑球的事件記為A2，則P(A2)=  …（6分）
故P1=P（A1）+P（A2）="1" /2 …（8分）
（2）則ξ的分布列為：
ξ  1    2     3
P  3/ 10  1 /2  1/ 5 
根據表格，可得ξ的數學期望為Eξ="3/" 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3="19" /10 …（12分）