Question

（2011•洛陽二模）執(zhí)行程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  2

• C．0
• D．-

  3

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

的值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分組求和法，可得答案．

解答：解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是
計(jì)算并輸出S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

的值
又∵y=sin

nπ

3

（n∈Z）的值以6為周期呈周期性變化
且在一個(gè)周期內(nèi)這6項(xiàng)的和為0
又∵2011÷6=335…1
∴S=sin

π

3

+sin

2π

3

+sin

3π

3

+sin

4π

3

+sin

5π

3

+sin

6π

3

+…+sin

2011π

3

=sin

2011π

3

=sin

π

3

=

3

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．