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記函數，,它們定義域的交集為,若對任意的,，則稱是集合的元素.

（1）判斷函數是否是的元素；

（2）設函數，求的反函數，并判斷是否是的元素；

（1）

（2）①時，

②時，，

解析:

（1）∵對任意，，∴--2分

∵不恒等于，∴--------------------------4分

（2）設

①時，由解得：

由解得其反函數為，-----------------7分

②時，由解得：

解得函數的反函數為，--------------------9分

∵

∴------------------------------------------------------------------12分

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log₂（1-2^x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x=1，lg（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log_a（1-a^x），求f（x）的反函數f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區二模）記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設函數f（x）=log_a（1-a^x），求f（x）的反函數f^-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，寫出f（x）∈M的條件，并寫出兩個不同于（1）、（2）中的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數，,它們定義域的交集為,若對任意的,，則稱是集合的元素.