Question

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F₁，F₂，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  5

  5

• D、

  5

  -2

Answer 1

分析：直接利用橢圓的定義，結合|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數列，即可求出橢圓的離心率．故選C．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F₁，F₂
設橢圓的半焦距為c，
則|AF₁|=a-c，|F₁F₂|=2c，|F₁B|=a+c，
∵|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數列，
∴（a-c）（a+c）=4c²，
即a²=5c²，
∴e=

5

5

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的基本性質的應用，離心率的求法，考查計算能力．