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橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27
設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），
∴KOP=
y0
x0
=
2
2
①，
y2-y1
x2-x1
=-1②，
由題意M，N在橢圓上，可得
mx12+ny12=1
mx22+ny22=1
，
兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③，
把①②代入③整理可得
m
n
=
2
2
，
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，
2
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點A、B，左、右焦點分別為F1，F2，P為以F1F2為直徑的圓上異于F1，F2的動點，問
AP
•
BP
是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標原點O，一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓的方程；
（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點A在定圓上；
②設直線AB的斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z滿足|z-2|=1，復數z所對應的點的軌跡是C，若虛數滿足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判斷虛數u所對應的點與C的位置關系．

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同步練習冊答案
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