Question

【題目】已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內的交點，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的定義結合求出的坐標，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設直線的方程為，聯立直線的方程與橢圓的方程可得.由點、在橢圓上，知，以及、中點在上，由此能導出直線的方程.

試題解析：（1）設，由拋物線定義，，因為，所以，即.

所以，由橢圓定義得：

，

所以，∴橢圓的方程為.

（2）因為直線的方程為，為菱形，所以，設直線的方程為，

代入橢圓的方程為，得，

由題意知，.

設，則，

所以中點坐標為，

由為菱形可知，點在直線上，

所以.

∴直線的方程為，即.