Question

（選修4-2矩陣與變換）已知在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（4，5）點(diǎn)B（3，-1）變成了點(diǎn)B′（5，1）．
（1）求矩陣M；
（2）若在矩陣M的變換作用下，點(diǎn)C（x，0）變成了點(diǎn)C′（4，y），求x，y．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求解．先設(shè)所求的矩陣，再利用矩陣的乘法得到方程組，最后求解方程組即得．
（2）由于在矩陣M的變換作用下，點(diǎn)C（x，0）變成了點(diǎn)C′（4，y），利用（1）的結(jié)論，及矩陣相等的條件，可求x，y的值．

解答：解（1）設(shè)該二階矩陣為M=

a  b c  d

，
由題意得

a  b c  d

1 2

=

4 5

，

a  b c  d

3 -1

=

5 1

，
所以

a+2b=4 3a-b=5 c+2d=5 3c-d=1

，
解得 M=

2 1

 ．
（2）因?yàn)樵诰仃嘙的變換作用下，點(diǎn)C（x，0）變成了點(diǎn)C′（4，y），
所以

2，1 1，2

x 0

=

2x x

=

4 y

，解得x=2，y=2．

點(diǎn)評(píng)：本題以變換為載體，主要考查了二階矩陣的乘法，考查待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．