Question

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是（　　）

• A．

  4000

  3

  cm²
• B．[600+200（

  2

  +

  5

  ）]cm²
• C．

  8000

  3

  cm²
• D．（600+400

  2

  +200

  5

  ）cm²

Answer 1

分析：先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關系，利用棱錐的表面積公式求出表面積即可．

解答：解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
其中△PBC是一個高為20，底面邊長BC為20的等腰三角形，
它的面積為S₁=

1

2

×20×20=200；
面PAB和PDC是兩個全等的直角三角形，直角邊長分別為20和

102+202

=10

5

，它們的面積和為S₂=2×

1

2

×20×10

5

=200

5

；
底面ABCD是邊長為20cm的正方形，它的面積為S₃=20×20=400；
側面PAD是一個底面邊長為20，腰長

102+202+202

=30的等腰三角形，
它的面積為S₄=

1

2

×20×

302-102

=200

2

由棱錐的表面積公式得S=S₁+S₂+S₃+S₄=200+200

5

+400+200

2

=（600+200

2

+200

5

）（cm²）
故選B．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中判斷出幾何體各面的形狀是解答本題的關鍵．