Question

（本小題滿分12分）
已知函數，若存在實數則稱是函數的一個不動點.
（I）證明：函數有兩個不動點；
（II）已知a、b是的兩個不動點，且.當時，比較
的大小；
（III）在數列中，，等式對任何正整數n都成立，求數列的通項公式.

Answer 1

(1)略
(2) 相等
(3)

（I）證明：

經過檢驗，的解.
有兩上不動點，它們是   …………3分
（II）解：由（I）可知

相等.                           …………6分
（III）解：
由（II）知
                               …………8分
為首項，8為公比的等比數列.   
即以為首項，8為公比的等比數列.     …………10分

       …………12分